Beton- und Stahlbetonbau 85 (1990), H. 11

Schardt, R.: Verallgemeinerte Technische Biegetheorie. Lineare Probleme.

Heidelberg: Springer 1989. VII, 359 Seiten, 173 Bilder. ISBN 3-540-51339-6. Gebunden 98,- DM.

Die ersten Überlegungen zur Verallgemeinerten Technischen Biegetheorie (VTB) sind etwa drei Jahrzehnte alt. Sie entwickelten sich aus der Frage, wie die Theorie dünnwandiger Stäbe und die klassische Faltwerkstheorie in ein gemeinsames Schema gebracht werden könnten. Das größte Hindernis bilden dabei traditionelle Definitionen und Interpretationen, die zwar für einen eng begrenzten Bereich ausreichen, aber den Blick für den größeren Zusammenhang verdecken. Die durchgehende Gründung auf die Theorie der Verwölbung, auch für Längung und Biegung, brachte einen wichtigen Fortschritt, die Entwicklung von Wölbfunktionen, denen neben orthogonalen Wölbwiderständen auch orthogonale Querbiegewiderstände zugeordnet sind, den eigentlichen Durchbruch.

Auf diese Weise entstand eine allgemeine Biegetheorie der prismatischen Flächentragwerke, die sich durch zwei Merkmale auszeichnet: Zum einen werden die bislang ohne Zusammenhang betrachteten Teilgebiete unter einem gemeinsamen Dach vereinigt, zum anderen bietet sie eine Formulierung, die sich für eine direkte Umsetzung in Rechenprogramme eignet.

Bei allem Interesse, auf das die VTB gestoßen ist, hat sie sich bislang noch nicht durchsetzen können. Ein Hauptgrund liegt nach Meinung des Autors darin, daß eine geschlossene Abhandlung der Theorie bislang fehlt. Mit dem vorliegenden Buch soll dieser Mangel, zunächst für den Bereich der Theorie I. Ordnung, behoben werden.

So dient Kapitel 1 der Vorstellung der Grundidee. Ausgehend von den bekannten Begriffen der Technischen Biegelehre wird durch deren konsequente Weiterführung eine allgemeinere Betrachtungsweise entwickelt. Kapitel 2 enthält eine anschauliche, an der Struktur des Rechenprogramms orientierte Herleitung der Grundgleichungen, die im folgenden Kapitel unter verschiedenen Aspekten erweitert werden.

Für Leser, die mit der Herleitung von Differentialgleichungen aus Energieprinzipien vertraut sind, bietet das 4. Kapitel eine kompakte Darstellung. Bei dieser Art der Formulierung werden nicht alle Zwischenergebnisse expliziert benötigt, so daß teilweise auf Kapitel 2 verwiesen werden kann. Dadurch ist eine gestraffte Darstellung möglich, die den Überblick erleichtert.

Im Kapitel 6 werden analog zum Kapitel 4 die Gleichungen der Kreiszylinderschale hergeleitet. Sie haben die gleiche Struktur wie die Gleichungen der Faltwerke, jedoch geht ihre Formulierung einfacher vonstatten, da hier wegen der anderen Geometrie auf die umständliche Matrizenschreibweise verzichtet werden kann.

Einige Zahlenbeispiele zeigen die Vielfalt der Anwendungsgebiete, die Einsicht in das Tragverhalten, den sparsamen Rechenaufwand und die Genauigkeit der Methode.

Lesern, die sich durch den hier beschriebenen Fragenkomplex angesprochen fühlen, kann der Band sehr empfohlen werden.

H.-U. Litzner

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